log(sqrt(2))*(x-1)

$$left(x – 1right) log{left (sqrt{2} right )} < 4$$

Дано неравенство:
$$left(x – 1right) log{left (sqrt{2} right )} < 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 1right) log{left (sqrt{2} right )} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(sqrt(2))*(x-1) = 4

Раскрываем выражения:

-log(2)/2 + x*log(2)/2 = 4

Сокращаем, получаем:

-4 – log(2)/2 + x*log(2)/2 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-4 – log2/2 + x*log2/2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

log(2) x*log(2)
– —— + ——– = 4
2 2

Разделим обе части ур-ния на (-log(2)/2 + x*log(2)/2)/x

x = 4 / ((-log(2)/2 + x*log(2)/2)/x)

Получим ответ: x = 1 + 8/log(2)
$$x_{1} = 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$
=
$$frac{9}{10} + frac{8}{log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 1right) log{left (sqrt{2} right )} < 4$$
$$left(-1 + – frac{1}{10} + 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}right) log{left (sqrt{2} right )} < 4$$

/ 1 8 / ___
|- — + ——|*log/ 2 / < 4 10 log(2)/

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 8
And|-oo < x, x < 1 + ------| log(2)/

$$-infty < x wedge x < 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}$$

8
(-oo, 1 + ——)
log(2)

$$x in left(-infty, 1 + frac{8}{log{left (2 right )}}right)$$