Дано

$$left(x – 3right) log{left (5 right )} < 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(5)*(x-3) = 1

Раскрываем выражения:

-3*log(5) + x*log(5) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 – 3*log(5) + x*log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 – 3*log5 + x*log5 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*log(5) + x*log(5) = 1

Разделим обе части ур-ния на (-3*log(5) + x*log(5))/x

x = 1 / ((-3*log(5) + x*log(5))/x)

Получим ответ: x = (1 + log(125))/log(5)
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} < 1$$
$$left(-3 + – frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}right) log{left (5 right )} < 1$$

/ 31 1 + log(125)
|- — + ————|*log(5) < 1 10 log(5) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ

/ 1 + log(125)
And|-oo < x, x < ------------| log(5) /

$$-infty < x wedge x < frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
Ответ №2

1 + log(125)
(-oo, ————)
log(5)

$$x in left(-infty, frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}right)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.33
Andrej4695
Закончил Пензенский государственный университет в 2017 году, в данный момент учусь в магистратуре юридического факультета. Занимаюсь выполнением рефератов, курсовых и контрольных работ 5 лет. Готов Вам помочь получить хорошую оценку!