log(5*x^2+6*x+1)*1/log(5)

$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (5 x^{2} + 6 x + 1 right )} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (5 x^{2} + 6 x + 1 right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (5 x^{2} + 6 x + 1 right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = – frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{13}{10}$$
=
$$- frac{13}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (5 x^{2} + 6 x + 1 right )} leq 0$$
$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (frac{-78}{10} 1 + 5 left(- frac{13}{10}right)^{2} + 1 right )} leq 0$$

-log(20) + log(33)
—————— <= 0 log(5)

но

-log(20) + log(33)
—————— >= 0
log(5)

Тогда
$$x leq – frac{6}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{6}{5} wedge x leq 0$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$x = – frac{6}{5} vee x = 0$$

{-6/5, 0}

$$x in left{- frac{6}{5}, 0right}$$