log(5*x)>2

$$log{left (5 x right )} > 2$$

Дано неравенство:
$$log{left (5 x right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (5 x right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (5 x right )} = 2$$
$$log{left (5 x right )} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$5 x = e^{2}$$
упрощаем
$$5 x = e^{2}$$
$$x = frac{e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = frac{e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = frac{e^{2}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{e^{2}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{e^{2}}{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{e^{2}}{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (5 x right )} > 2$$
$$log{left (5 left(- frac{1}{10} + frac{e^{2}}{5}right) right )} > 2$$

/ 1 2
log|- – + e | > 2
2 /

Тогда
$$x < frac{e^{2}}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{e^{2}}{5}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge frac{e^{2}}{5} < x$$

2
e
(–, oo)
5

$$x in left(frac{e^{2}}{5}, inftyright)$$