На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} – frac{5 log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} + 6 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} – frac{5 log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} + 6 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – 2 sqrt{14}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{14}$$
$$x_{1} = – 2 sqrt{14}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{14}$$
Данные корни
$$x_{1} = – 2 sqrt{14}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{14}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
____ 1
– 2*/ 14 – —
10
=
$$- 2 sqrt{14} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} – frac{5 log{left (- x^{2} + 64 right )}}{log{left (4 right )}} + 6 geq 0$$
/ 2 / 2
| / ____ 1 | | / ____ 1 |
log|64 – |- 2*/ 14 – –| | 5*log|64 – |- 2*/ 14 – –| |
10/ / 10/ /
—————————- – —————————— + 6 >= 0
1 1
log (4) log (4)
/ 2
| / 1 ____ |
4*log|64 – |- — – 2*/ 14 | |
10 / / >= 0
6 – ——————————
log(4)
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – 2 sqrt{14}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – 2 sqrt{14}$$
$$x geq 2 sqrt{14}$$
____ ____
{-2*/ 14 , 2*/ 14 }
