log(8)*(x2-4*x+3)

$$left(- 4 x + x_{2} + 3right) log{left (8 right )} < 1$$

Дано неравенство:
$$left(- 4 x + x_{2} + 3right) log{left (8 right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 4 x + x_{2} + 3right) log{left (8 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(8)*(x2-4*x+3) = 1

Раскрываем выражения:

9*log(2) – 12*x*log(2) + 3*x2*log(2) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 9*log(2) – 12*x*log(2) + 3*x2*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 9*log2 – 12*x*log2 + 3*x2*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

9*log(2) – 12*x*log(2) + 3*x2*log(2) = 1

Разделим обе части ур-ния на (9*log(2) – 12*x*log(2) + 3*x2*log(2))/x

x = 1 / ((9*log(2) – 12*x*log(2) + 3*x2*log(2))/x)

Получим ответ: x = (-1 + (3 + x2)*log(8))/(12*log(2))
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(- 4 x + x_{2} + 3right) log{left (8 right )} < 1$$

/ /-1 + (3 + x2)*log(8) 1
log(8)*|x2 – 4*|——————– – –| + 3| < 1 | | 1 10| | 12*log (2) / /

/17 -1 + (3 + x2)*log(8)
|– + x2 – ——————–|*log(8) < 1 5 3*log(2) /

Тогда
$$x < frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} - 1}{12 log{left (2 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{left(x_{2} + 3right) log{left (8 right )} – 1}{12 log{left (2 right )}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

-(1 – 9*log(2) – 3*x2*log(2))
x > ——————————
12*log(2)

$$x > – frac{1}{12 log{left (2 right )}} left(- 3 x_{2} log{left (2 right )} – 9 log{left (2 right )} + 1right)$$