Дано

$$sqrt{x^{2} + 30 x + 248}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = x^{2} + 30 x + 248
    .

  2. В силу правила, применим:
    sqrt{u}
    получим
    frac{1}{2 sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x}left(x^{2} + 30 x + 248right)
    :

    1. дифференцируем
      x^{2} + 30 x + 248
      почленно:

      1. дифференцируем
        x^{2} + 30 x
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          30

        В результате:
        2 x + 30

      2. Производная постоянной
        248
        равна нулю.

      В результате:
      2 x + 30

    В результате последовательности правил:

    frac{2 x + 30}{2 sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}

  4. Теперь упростим:

    frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}


Ответ:

frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}

Первая производная

15 + x
——————–
_________________
/ 2
/ x + 30*x + 248

$$frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}$$
Вторая производная

2
(15 + x)
1 – —————
2
248 + x + 30*x
——————–
_________________
/ 2
/ 248 + x + 30*x

$$frac{- frac{left(x + 15right)^{2}}{x^{2} + 30 x + 248} + 1}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}$$
Третья производная

/ 2
| (15 + x) |
3*|-1 + —————|*(15 + x)
| 2 |
248 + x + 30*x/
———————————
3/2
/ 2
248 + x + 30*x/

$$frac{3}{left(x^{2} + 30 x + 248right)^{frac{3}{2}}} left(x + 15right) left(frac{left(x + 15right)^{2}}{x^{2} + 30 x + 248} – 1right)$$
Читайте также  Производная cos(3*x)+x*cos(3)
   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.