Производная sqrt((x^2)+30*x+248)

$$sqrt{x^{2} + 30 x + 248}$$

1. Заменим
   u = x^{2} + 30 x + 248
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 30 x + 248right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 30 x + 248
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} + 30 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            30

         В результате:
         2 x + 30

      2. Производная постоянной
         248
         равна нулю.

      В результате:
      2 x + 30

   В результате последовательности правил:

   frac{2 x + 30}{2 sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}

4. Теперь упростим:

   frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}

---

Ответ:

frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}

15 + x
——————–
_________________
/ 2
/ x + 30*x + 248

$$frac{x + 15}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}$$

Вторая производная

2
(15 + x)
1 – —————
2
248 + x + 30*x
——————–
_________________
/ 2
/ 248 + x + 30*x

$$frac{- frac{left(x + 15right)^{2}}{x^{2} + 30 x + 248} + 1}{sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}$$

Третья производная

/ 2
| (15 + x) |
3*|-1 + —————|*(15 + x)
| 2 |
248 + x + 30*x/
———————————
3/2
/ 2
248 + x + 30*x/

$$frac{3}{left(x^{2} + 30 x + 248right)^{frac{3}{2}}} left(x + 15right) left(frac{left(x + 15right)^{2}}{x^{2} + 30 x + 248} – 1right)$$