log(x^2-22*x+121)*1/log(x-1)/2+log(12*x-x^2-11)*1/log(11-x)>3

$$frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )}}{log{left (- x + 11 right )}} > 3$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )}}{log{left (- x + 11 right )}} > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )}}{log{left (- x + 11 right )}} = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.99999904468$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 6.00000117116$$
$$x_{1} = 5.99999904468$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 6.00000117116$$
Данные корни
$$x_{1} = 5.99999904468$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 6.00000117116$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$5.89999904468$$
=
$$5.89999904468$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )}}{log{left (- x + 11 right )}} > 3$$

/ / 2
|log5.89999904468 – 22*5.89999904468 + 121/|
|——————————————–|
| 1 | / 2
log (5.89999904468 – 1) / log12*5.89999904468 – 5.89999904468 – 11/
———————————————- + ——————————————- > 3
1 1
2 log (11 – 5.89999904468)

3.00061811706377 > 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 5.99999904468$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-ο——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 5.99999904468$$
$$x > 6 wedge x < 6.00000117116$$