log(x^2-22*x+121)*1/log(x-1)/2+log(12*x-x^2-11)*1/log(11)-x>3

$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} > 3$$

Дано неравенство:
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} = 3$$
преобразуем
$$- frac{x log{left (121 right )}}{2 log{left (11 right )}} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} – frac{3 log{left (121 right )}}{2 log{left (11 right )}} + frac{log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )}}{2 log{left (x – 1 right )}} = 0$$
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} – 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x – 1 right )}$$
Дано уравнение:
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} – 3 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(121 + x^2 – 22*x)/2

b1 = log(-1 + x)

a2 = 1

b2 = 1/(3 + x – log(-11 – x^2 + 12*x)/log(11))

зн. получим ур-ние
$$frac{frac{1}{2} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )}}{x – frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} + 3} = log{left (x – 1 right )}$$
$$frac{log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )}}{2 x – frac{2}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} + 6} = log{left (x – 1 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log121+x+2+22*x2*+3+x+log-11+x+2+12*xlog11)) = log(-1 + x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log121+x+2+22*x2*+3+x+log-11+x+2+12*xlog11)) = log-1+x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

log(121 + x^2 – 22*x)/(2*(3 + x – log(-11 – x^2 + 12*x)/log(11))) = log-1+x

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

/ 2
log121 + x – 22*x/
11 + ——————————— = 11 + log(-1 + x)
1
/ / 2
| log -11 – x + 12*x/|
2*|3 + x – ——————–|
| 1 |
log (11) /

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (x – 1 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x – 1 right )} = w$$
$$log{left (x – 1 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x – 1 = e

упрощаем
$$x – 1 = e^{w}$$
$$x = e^{w} + 1$$
подставляем w:
$$x_{1} = 2.6016554504$$
$$x_{2} = -1.36450484511 + 0.435069552655 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 2.6016554504$$
Данные корни
$$x_{1} = 2.6016554504$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.5016554504$$
=
$$2.5016554504$$
подставляем в выражение
$$- x + frac{1}{2} frac{1}{log{left (x – 1 right )}} log{left (x^{2} – 22 x + 121 right )} + frac{1}{log{left (11 right )}} log{left (- x^{2} + 12 x – 11 right )} > 3$$

/ / 2
|log2.5016554504 – 22*2.5016554504 + 121/|
|——————————————|
| 1 | / 2
log (2.5016554504 – 1) / log12*2.5016554504 – 2.5016554504 – 11/
——————————————– + —————————————– – 2.5016554504 > 3
1 1
2 log (11)

2.54643951881002
2.76159862971273 + —————- > 3
log(11)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2.6016554504$$

_____
——-ο——-
x1