На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} = 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
подставляем в выражение
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
$$25 cdot 20 log{left (5 left(- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}right)^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5} right )} + 25 cdot 7 log{left (25 left(- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}right) right )}$$
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} = 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
подставляем в выражение
$$25 cdot 20 log{left (5 x^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
$$25 cdot 20 log{left (5 left(- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}right)^{2} right )} leq 125 cdot 3 log{left (- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5} right )} + 25 cdot 7 log{left (25 left(- frac{1}{10} + frac{5^{frac{2}{3}}}{5}right) right )}$$
/ 2 / 2/3
| / 2/3 | / 5 2/3 | 1 5 |
| | 1 5 | | <= 175*log|- - + 5*5 | + 375*log|- -- + ----| 500*log|5*|- -- + ----| | 2 / 10 5 / 10 5 / /
значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{5^{frac{2}{3}}}{5}$$
_____
——-•——-
x1
Ответ
$$x leq frac{5^{frac{2}{3}}}{5} wedge -infty < x$$
Ответ №2
2/3
5
(-oo, —-]
5
$$x in left(-infty, frac{5^{frac{2}{3}}}{5}right]$$
5.0 
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.
