log(x^2+24)*1/log(3)

$$frac{log{left (x^{2} + 24 right )}}{log{left (3 right )}} < 4$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x^{2} + 24 right )}}{log{left (3 right )}} < 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x^{2} + 24 right )}}{log{left (3 right )}} = 4$$
Решаем:
$$x_{1} = – sqrt{57}$$
$$x_{2} = sqrt{57}$$
$$x_{1} = – sqrt{57}$$
$$x_{2} = sqrt{57}$$
Данные корни
$$x_{1} = – sqrt{57}$$
$$x_{2} = sqrt{57}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

____ 1
– / 57 – —
10

=
$$- sqrt{57} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x^{2} + 24 right )}}{log{left (3 right )}} < 4$$

/ 2
|/ ____ 1 |
log||- / 57 – –| + 24|
10/ /
————————– < 4 1 log (3)

/ 2
| / 1 ____ |
log|24 + |- — – / 57 | |
10 / / < 4 -------------------------- log(3)

но

/ 2
| / 1 ____ |
log|24 + |- — – / 57 | |
10 / / > 4
————————–
log(3)

Тогда
$$x < - sqrt{57}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – sqrt{57} wedge x < sqrt{57}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$- sqrt{57} < x wedge x < sqrt{57}$$

____ ____
(-/ 57 , / 57 )

$$x in left(- sqrt{57}, sqrt{57}right)$$