log(x^2+4)^(1/5)>=log(x)^(6/25)

$$sqrt[5]{log{left (x^{2} + 4 right )}} geq log^{frac{6}{25}}{left (x right )}$$

Дано неравенство:
$$sqrt[5]{log{left (x^{2} + 4 right )}} geq log^{frac{6}{25}}{left (x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt[5]{log{left (x^{2} + 4 right )}} = log^{frac{6}{25}}{left (x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 78962960182700$$
$$x_{2} = 78962960182700 – 3.82139344017 cdot 10^{-13} i$$
$$x_{3} = 78962960182700 + 4.70795540385 cdot 10^{-6} i$$

False

$$x_{5} = 78962960182700 + 1.2161671544 cdot 10^{-9} i$$
$$x_{6} = 78962960182700 + 9.31963317983 cdot 10^{-5} i$$
$$x_{7} = 78962960182700 + 4.20534026536 cdot 10^{-13} i$$
$$x_{8} = 78962960182700 + 1.76072053352 cdot 10^{-19} i$$
$$x_{9} = 78962960182700 + 2.68140600266 cdot 10^{-16} i$$
$$x_{10} = 78962960182700 + 4.82237425933 cdot 10^{-18} i$$
$$x_{11} = 78962960182700 + 1.22855602717 cdot 10^{-14} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 78962960182700$$
Данные корни
$$x_{1} = 78962960182700$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$78962960182699.9$$
=
$$78962960182699.9$$
подставляем в выражение
$$sqrt[5]{log{left (x^{2} + 4 right )}} geq log^{frac{6}{25}}{left (x right )}$$
$$sqrt[5]{log{left (4 + 78962960182699.9^{2} right )}} geq log^{frac{6}{25}}{left (78962960182699.9 right )}$$

2.29739670999407 >= 2.29739670999407

но

2.29739670999407 < 2.29739670999407

Тогда
$$x leq 78962960182700$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 78962960182700$$

_____
/
——-•——-
x1