На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$sin^{2}{left (pi t right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = sin{left (pi t right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{2}
    получим
    2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d t} sin{left (pi t right )}
    :

    1. Заменим
      u = pi t
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(pi tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          t
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        pi

      В результате последовательности правил:

      pi cos{left (pi t right )}

    В результате последовательности правил:

    2 pi sin{left (pi t right )} cos{left (pi t right )}

  4. Теперь упростим:

    pi sin{left (2 pi t right )}


Ответ:

pi sin{left (2 pi t right )}

Первая производная

2*pi*cos(pi*t)*sin(pi*t)

$$2 pi sin{left (pi t right )} cos{left (pi t right )}$$
Вторая производная

2 / 2 2
2*pi *cos (pi*t) – sin (pi*t)/

$$2 pi^{2} left(- sin^{2}{left (pi t right )} + cos^{2}{left (pi t right )}right)$$
Третья производная

3
-8*pi *cos(pi*t)*sin(pi*t)

$$- 8 pi^{3} sin{left (pi t right )} cos{left (pi t right )}$$
   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!