Дано

$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = -1$$
преобразуем
$$- frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -log(6 + x^2 – 5*x)

b1 = log(2)

a2 = 1

b2 = -1

зн. получим ур-ние
$$-1 left(- log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )}right) = log{left (2 right )}$$
$$log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = log{left (2 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log6+x+2+5*x = log(2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log6+x+2+5*x = log2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

log(6 + x^2 – 5*x) = log2

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$

/ 2 5*9
log|9/10 – — + 6|
10 /
——————– > -1
1
log (1/2)

-(-log(100) + log(231))
———————— > -1
log(2)

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 wedge x < 4$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
Читайте также  (5*(log(x)*1/log(2))^2-100)*1/((log(x)*1/log(2))^2-25)>0
Данное неравенство не имеет решений
   
5.0
sytni
закончила АГМУ в 2009 году, в 2015 году закончила РАНХиГС. с 2015 года занимаюсь выполнением курсовых, контрольных и дипломных работ, написанием рефератов. специализируюсь на маркетинге, менеджменте, медицинской тематике.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.