log(x^2-5*x+6)*1/log(0.5)>-1

$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = -1$$
преобразуем
$$- frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} + 1 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -log(6 + x^2 – 5*x)

b1 = log(2)

a2 = 1

b2 = -1

зн. получим ур-ние
$$-1 left(- log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )}right) = log{left (2 right )}$$
$$log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} = log{left (2 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log6+x+2+5*x = log(2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log6+x+2+5*x = log2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

log(6 + x^2 – 5*x) = log2

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (frac{1}{2} right )}} log{left (x^{2} – 5 x + 6 right )} > -1$$

/ 2 5*9
log|9/10 – — + 6|
10 /
——————– > -1
1
log (1/2)

-(-log(100) + log(231))
———————— > -1
log(2)

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 wedge x < 4$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Данное неравенство не имеет решений