log(x^2-7*x)*1/log(8)

$$frac{log{left (x^{2} – 7 x right )}}{log{left (8 right )}} < 1$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x^{2} – 7 x right )}}{log{left (8 right )}} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x^{2} – 7 x right )}}{log{left (8 right )}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x^{2} – 7 x right )}}{log{left (8 right )}} < 1$$

/ 2
|/-11 7*(-11)|
log||—-| – ——-|
10 / 10 /
———————- < 1 1 log (8)

-log(100) + log(891)
——————– < 1 log(8)

но

-log(100) + log(891)
——————– > 1
log(8)

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 wedge x < 8$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Данное неравенство не имеет решений