sqrt(-2*x^2+6*x+36)-6

$$sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} – 6 leq x^{2} – 3 x$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} – 6 leq x^{2} – 3 x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} – 6 = x^{2} – 3 x$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} – 6 leq x^{2} – 3 x$$

__________________________
/ 2 6*(-1) 2 3*(-1)
/ – 2*-1/10 + —— + 36 – 6 <= -1/10 - ------ / 10 10

______
/ 3538 31
-6 + ——– <= --- 10 100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq 0$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq 0$$
$$x geq 3$$

$$left(-3 leq x wedge x leq 0right) vee left(3 leq x wedge x leq 6right)$$

[-3, 0] U [3, 6]

$$x in left[-3, 0right] cup left[3, 6right]$$