(sqrt(13))^(-x)

$$left(sqrt{13}right)^{- x} < 169$$

Дано неравенство:
$$left(sqrt{13}right)^{- x} < 169$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{13}right)^{- x} = 169$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(sqrt{13}right)^{- x} = 169$$
или
$$-169 + left(sqrt{13}right)^{- x} = 0$$
или
$$left(frac{sqrt{13}}{13}right)^{x} = 169$$
или
$$left(frac{sqrt{13}}{13}right)^{x} = 169$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{sqrt{13}}{13}right)^{x}$$
получим
$$v – 169 = 0$$
или
$$v – 169 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 169$$
делаем обратную замену
$$left(frac{sqrt{13}}{13}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (frac{sqrt{13}}{13} right )}}$$
$$x_{1} = 169$$
$$x_{1} = 169$$
Данные корни
$$x_{1} = 169$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1689}{10}$$
=
$$frac{1689}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{13}right)^{- x} < 169$$

-1689
——
10
____
/ 13 < 169

11
—
20
13 < 169 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 48437859827578790528878694155800583071043975170317860027824590673724675547421920960052829364893

значит решение неравенства будет при:
$$x < 169$$

_____
——-ο——-
x1

$$-4 < x wedge x < infty$$

(-4, oo)

$$x in left(-4, inftyright)$$