На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{1}{x + 3} sqrt{- 2 x^{2} + – 15 x + 17} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{x + 3} sqrt{- 2 x^{2} + – 15 x + 17} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{1}{x + 3} sqrt{- 2 x^{2} + – 15 x + 17} = 0$$
знаменатель
$$x + 3$$
тогда
x не равен -3
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 2 x^{2} – 15 x + 17 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$- 2 x^{2} – 15 x + 17 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -15$$
$$c = 17$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-15)^2 – 4 * (-2) * (17) = 361
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
но
x не равен -3
$$x_{1} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{43}{5}$$
=
$$- frac{43}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{x + 3} sqrt{- 2 x^{2} + – 15 x + 17} > 0$$
__________________________
/ 15*(-43) 2
/ 17 – ——– – 2*-43/5
/ 5
—————————— > 0
1
(-43/5 + 3)
___
-I*/ 3
——— > 0
7
Тогда
$$x < - frac{17}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{17}{2} wedge x < 1$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
(-3, 1)
