На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} > left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} > left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} = left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.75$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.65$$
=
$$0.65$$
подставляем в выражение
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} > left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{-1 + 0.65 cdot 2} > left(frac{16}{81}right)^{frac{1}{3} left(-1 cdot 0.65right)}$$
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} > left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} = left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.75$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.65$$
=
$$0.65$$
подставляем в выражение
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{2 x – 1} > left(frac{16}{81}right)^{frac{-1 x}{3}}$$
$$sqrt{frac{2}{3}} left(frac{27}{8}right)^{-1 + 0.65 cdot 2} > left(frac{16}{81}right)^{frac{1}{3} left(-1 cdot 0.65right)}$$
___
0.480132250396109*/ 6 > 1.42106003081442
Тогда
$$x < 0.75$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.75$$
_____
/
——-ο——-
x1
4.02 
Lucas
Решаю контрольные по немецкому, итальянскому, французскому, латыни русскому и английскому языку, выполняю переводы. Специализируюсь на гуманитарных предметах: история, философия, педагогика, социология, право, литература, психология.
