На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(- sqrt{5} + sqrt{2}right) < frac{3}{sqrt{2} + sqrt{5}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(- sqrt{5} + sqrt{2}right) = frac{3}{sqrt{2} + sqrt{5}}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(2)-sqrt(5))*x = 3*1/(sqrt(2)+sqrt(5))
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+2-sqrt5)*x = 3*1/(sqrt(2)+sqrt(5))
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+2-sqrt5)*x = 3*1/sqrt+1/2+sqrt5)
Разделим обе части ур-ния на sqrt(2) – sqrt(5)
x = 3/(sqrt(2) + sqrt(5)) / (sqrt(2) – sqrt(5))
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x left(- sqrt{5} + sqrt{2}right) < frac{3}{sqrt{2} + sqrt{5}}$$
/ ___ ___
/ 2 – / 5 /*(-11) 3
——————— < ---------------- 10 1 / ___ ___ / 2 + / 5 /
___ ___ 3
11*/ 2 11*/ 5 ————-
– ——– + ——– < ___ ___ 10 10 / 2 + / 5
но
___ ___ 3
11*/ 2 11*/ 5 ————-
– ——– + ——– > ___ ___
10 10 / 2 + / 5
Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$
_____
/
——-ο——-
x1
(-1, oo)
