sqrt(2-x)*(5^(x^2-2*x-3)-3125)>=0

$$left(5^{x^{2} – 2 x – 3} – 3125right) sqrt{- x + 2} geq 0$$

Дано неравенство:
$$left(5^{x^{2} – 2 x – 3} – 3125right) sqrt{- x + 2} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(5^{x^{2} – 2 x – 3} – 3125right) sqrt{- x + 2} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(5^{x^{2} – 2 x – 3} – 3125right) sqrt{- x + 2} geq 0$$

/ 2
| /-21 2*(-21) |
__________ | |—-| – ——- – 3 |
/ -21 | 10 / 10 |
/ 2 – —- *5 – 3125/ >= 0
/ 10

/ 61
| —|
_____ | 100|
/ 410 * -3125 + 3125*5 / >= 0
—————————
10

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -2$$

_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -2$$
$$x geq 2 wedge x leq 4$$

$$left(x leq -2 wedge -infty < xright) vee x = 2$$

(-oo, -2] U {2}

$$x in left(-infty, -2right] cup left{2right}$$