Дано

$$y = 4 x – 7$$

y = x + 82

$$y = x + 82$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = 4 x – 7$$
$$y = x + 82$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 4 x – 7$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 x + y = -7$$
$$- 4 x + y = -7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 x = – y – 7$$
$$- 4 x = – y – 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 xright) = frac{1}{-4} left(- y – 7right)$$
$$x = frac{y}{4} + frac{7}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x + 82$$
Получим:
$$y = frac{y}{4} + frac{7}{4} + 82$$
$$y = frac{y}{4} + frac{335}{4}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{y}{4} + y = frac{335}{4}$$
$$frac{3 y}{4} = frac{335}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3}{4} y}{frac{3}{4}} = frac{335}{3}$$
$$y = frac{335}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{4} + frac{7}{4}$$
то
$$x = frac{7}{4} + frac{335}{12}$$
$$x = frac{89}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{89}{3}$$
$$y = frac{335}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{89}{3}$$
=
$$frac{89}{3}$$
=

29.6666666666667

$$y_{1} = frac{335}{3}$$
=
$$frac{335}{3}$$
=

111.666666666667

Метод Крамера
$$y = 4 x – 7$$
$$y = x + 82$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + y = -7$$
$$- x + y = 82$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 4 x_{1} + x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-782end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-4 & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}-7 & 182 & 1end{matrix}right] right )} = frac{89}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}-4 & -7 -1 & 82end{matrix}right] right )} = frac{335}{3}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = 4 x – 7$$
$$y = x + 82$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + y = -7$$
$$- x + y = 82$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & -7 -1 & 1 & 82end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{4} + 1 & – frac{-7}{4} + 82end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{4} & frac{335}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & -7 & frac{3}{4} & frac{335}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{3}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{4} & frac{335}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & – frac{335}{3} – 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4 & 0 & – frac{356}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & – frac{356}{3} & frac{3}{4} & frac{335}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 4 x_{1} + frac{356}{3} = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{4} – frac{335}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{89}{3}$$
$$x_{2} = frac{335}{3}$$

Численный ответ

x1 = 29.66666666666667
y1 = 111.6666666666667

   
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)