На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{sqrt{2 x^{2} + 15 x – 17}}{- x + 10} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{sqrt{2 x^{2} + 15 x – 17}}{- x + 10} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{sqrt{2 x^{2} + 15 x – 17}}{- x + 10} = 0$$
знаменатель
$$- x + 10$$
тогда
x не равен 10
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} + 15 x – 17 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$2 x^{2} + 15 x – 17 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 15$$
$$c = -17$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(15)^2 – 4 * (2) * (-17) = 361
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{17}{2}$$
но
x не равен 10
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{17}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{17}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{17}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{43}{5}$$
=
$$- frac{43}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{sqrt{2 x^{2} + 15 x – 17}}{- x + 10} geq 0$$
__________________________
/ 2 15*(-43)
/ 2*-43/5 + ——– – 17
/ 5
—————————— >= 0
1
(10 – -43/5)
___
4*/ 3
——- >= 0
93
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{17}{2}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{17}{2}$$
$$x geq 1$$
(-oo, -17/2] U [1, 10)
