(sqrt(5)+2)^(x-1)>(sqrt(5)-2)^((x-1)*1/(x+1))

$$left(2 + sqrt{5}right)^{x – 1} > left(-2 + sqrt{5}right)^{frac{x – 1}{x + 1}}$$

Дано неравенство:
$$left(2 + sqrt{5}right)^{x – 1} > left(-2 + sqrt{5}right)^{frac{x – 1}{x + 1}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(2 + sqrt{5}right)^{x – 1} = left(-2 + sqrt{5}right)^{frac{x – 1}{x + 1}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$left(2 + sqrt{5}right)^{x – 1} > left(-2 + sqrt{5}right)^{frac{x – 1}{x + 1}}$$
$$left(2 + sqrt{5}right)^{-2.1 – 1} > left(-2 + sqrt{5}right)^{frac{-2.1 – 1}{-2.1 + 1}}$$

-3.1 2.81818181818182
/ ___ > / ___
2 + / 5 / -2 + / 5 /

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 wedge x < 1$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1