sqrt(6-6*x)>6

$$sqrt{- 6 x + 6} > 6$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- 6 x + 6} > 6$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- 6 x + 6} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{- 6 x + 6} = 6$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$left(sqrt{- 6 x + 6}right)^{2} = 6^{2}$$
или
$$- 6 x + 6 = 36$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-6*x = 30

Разделим обе части ур-ния на -6

x = 30 / (-6)

Получим ответ: x = -5

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- 6 x + 6} > 6$$

_____________
/ 6*(-51)
/ 6 – ——- > 6
/ 10

_____
/ 915
——- > 6
5

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < -5$$

(-oo, -5)

$$x in left(-infty, -5right)$$