(sqrt(6))^x>=216

$$left(sqrt{6}right)^{x} geq 216$$

Дано неравенство:
$$left(sqrt{6}right)^{x} geq 216$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{6}right)^{x} = 216$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(sqrt{6}right)^{x} = 216$$
или
$$left(sqrt{6}right)^{x} – 216 = 0$$
или
$$6^{frac{x}{2}} = 216$$
или
$$6^{frac{x}{2}} = 216$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{frac{x}{2}}$$
получим
$$v – 216 = 0$$
или
$$v – 216 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 216$$
делаем обратную замену
$$6^{frac{x}{2}} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (sqrt{6} right )}}$$
$$x_{1} = 216$$
$$x_{1} = 216$$
Данные корни
$$x_{1} = 216$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2159}{10}$$
=
$$frac{2159}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{6}right)^{x} geq 216$$
$$left(sqrt{6}right)^{frac{2159}{10}} geq 216$$

19
—
20 >= 216
182887402188115849169083086627158074049885861734957094920281393977611551796610727936*6

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 216$$

_____
——-•——-
x1

$$6 leq x wedge x < infty$$

[6, oo)

$$x in left[6, inftyright)$$