На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(-3 + sqrt{8}right) < - 12 sqrt{2} + 17$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(-3 + sqrt{8}right) = – 12 sqrt{2} + 17$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(8)-3)*x = 17-6*sqrt(8)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+8-3)*x = 17-6*sqrt(8)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+8-3)*x = 17-6*sqrt8
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
/ ___ ___
3 + x* -3 + 2*/ 2 / = 20 – 12*/ 2
Разделим обе части ур-ния на (3 + x*(-3 + 2*sqrt(2)))/x
x = 20 – 12*sqrt(2) / ((3 + x*(-3 + 2*sqrt(2)))/x)
$$x_{1} = -3 + 2 sqrt{2}$$
$$x_{1} = -3 + 2 sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3 + 2 sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-3 + 2 sqrt{2} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10} + 2 sqrt{2}$$
подставляем в выражение
$$x left(-3 + sqrt{8}right) < - 12 sqrt{2} + 17$$
/ ___ / ___ 1 ___
/ 8 – 3/*|-3 + 2*/ 2 – –| < 17 - 6*/ 8 10/
/ ___ / 31 ___ ___
-3 + 2*/ 2 /*|- — + 2*/ 2 | < 17 - 12*/ 2 10 /
но
/ ___ / 31 ___ ___
-3 + 2*/ 2 /*|- — + 2*/ 2 | > 17 – 12*/ 2
10 /
Тогда
$$x < -3 + 2 sqrt{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3 + 2 sqrt{2}$$
_____
/
——-ο——-
x1
___
(-3 + 2*/ 2 , oo)
