sqrt(9*x-20)

$$sqrt{9 x – 20} < x$$

Дано неравенство:
$$sqrt{9 x – 20} < x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{9 x – 20} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{9 x – 20} = x$$
$$sqrt{9 x – 20} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x – 20 = x^{2}$$
$$9 x – 20 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x – 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(9)^2 – 4 * (-1) * (-20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$sqrt{9 x – 20} = x$$
и
$$sqrt{9 x – 20} geq 0$$
то
$$x geq 0$$
или
$$0 leq x$$
$$x < infty$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{9 x – 20} < x$$
$$sqrt{-20 + frac{351}{10} 1} < frac{39}{10}$$

______
/ 1510 39
——– < -- 10 10

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 4$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 4$$
$$x > 5$$

$$5 < x wedge x < infty$$

(5, oo)

$$x in left(5, inftyright)$$