sqrt(x+2)>sqrt(8-x^2)

$$sqrt{x + 2} > sqrt{- x^{2} + 8}$$

Дано неравенство:
$$sqrt{x + 2} > sqrt{- x^{2} + 8}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{x + 2} = sqrt{- x^{2} + 8}$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{x + 2} > sqrt{- x^{2} + 8}$$

_____________
__________ / 2
/ 31 / /-31
/ – — + 2 > / 8 – |—-|
/ 10 / 10 /

_____ _____
I*/ 110 I*/ 161
——— > ———
10 10

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 wedge x < 2$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Данное неравенство не имеет решений