tan(x)>=0

$$tan{left (x right )} geq 0$$

Дано неравенство:
$$tan{left (x right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan{left (x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan{left (x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$tan{left (x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {atan}{left (0 right )}$$
Или
$$x = pi n$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$tan{left (x right )} geq 0$$
$$tan{left (pi n – frac{1}{10} right )} geq 0$$

tan(-1/10 + pi*n) >= 0

но

tan(-1/10 + pi*n) < 0

Тогда
$$x leq pi n$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq pi n$$

_____
/
——-•——-
x1

$$0 leq x wedge x < infty$$

[0, oo)

$$x in left[0, inftyright)$$