tan(x)>1/(sqrt(3))

$$tan{left (x right )} > frac{1}{sqrt{3}}$$

Дано неравенство:
$$tan{left (x right )} > frac{1}{sqrt{3}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan{left (x right )} = frac{1}{sqrt{3}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan{left (x right )} = frac{1}{sqrt{3}}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}$$
Или
$$x = pi n + frac{pi}{6}$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{6}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + frac{pi}{6} + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10} + frac{pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$tan{left (x right )} > frac{1}{sqrt{3}}$$
$$tan{left (pi n + frac{pi}{6} + – frac{1}{10} right )} > frac{1}{sqrt{3}}$$

___
/ 1 pi / 3
tan|- — + — + pi*n| > —–
10 6 / 3

Тогда
$$x < pi n + frac{pi}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > pi n + frac{pi}{6}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/pi
And|– < x, x < oo| 6 /

$$frac{pi}{6} < x wedge x < infty$$

pi
(–, oo)
6

$$x in left(frac{pi}{6}, inftyright)$$