(x+3)*(x-6)>0

Дано

$$\left(x — 6\right) \left(x + 3\right) > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x — 6\right) \left(x + 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 6\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x — 6\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} — 3 x — 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-3)^2 — 4 * (1) * (-18) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 6\right) \left(x + 3\right) > 0$$
$$\left(-6 + — \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$

91
— > 0
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 6$$

Ответ
Читайте также  log(1/4)*1/log(x^2-4*x+7)>-1
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$
Ответ №2

(-oo, -3) U (6, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(6, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...