(x+3)*(x-6)>0

$$left(x – 6right) left(x + 3right) > 0$$

Дано неравенство:
$$left(x – 6right) left(x + 3right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 6right) left(x + 3right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$left(x – 6right) left(x + 3right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} – 3 x – 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-3)^2 – 4 * (1) * (-18) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 6right) left(x + 3right) > 0$$
$$left(-6 + – frac{31}{10}right) left(- frac{31}{10} + 3right) > 0$$

91
— > 0
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 6$$

$$left(-infty < x wedge x < -3right) vee left(6 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -3) U (6, oo)

$$x in left(-infty, -3right) cup left(6, inftyright)$$