(x+9)*(x-5)^2*(x-18)>0

$$left(x – 5right)^{2} left(x + 9right) left(x – 18right) > 0$$

Дано неравенство:
$$left(x – 5right)^{2} left(x + 9right) left(x – 18right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 5right)^{2} left(x + 9right) left(x – 18right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(x – 5right)^{2} left(x + 9right) left(x – 18right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 18 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
$$x – 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 18 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 18$$
Получим ответ: x1 = 18
2.
$$x + 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -9$$
Получим ответ: x2 = -9
3.
$$x – 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x3 = 5
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 5$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 18$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{91}{10}$$
=
$$- frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 5right)^{2} left(x + 9right) left(x – 18right) > 0$$
$$left(- frac{91}{10} – 5right)^{2} left(- frac{91}{10} + 9right) left(-18 + – frac{91}{10}right) > 0$$

5387751
——- > 0
10000

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -9$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-ο——-
x2 x3 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -9$$
$$x > 5 wedge x < 18$$

$$left(-infty < x wedge x < -9right) vee left(18 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -9) U (18, oo)

$$x in left(-infty, -9right) cup left(18, inftyright)$$