На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{x}{5} + frac{1}{3} left(x + 2right) > frac{1}{15} left(4 x + 5right) – frac{2}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x}{5} + frac{1}{3} left(x + 2right) = frac{1}{15} left(4 x + 5right) – frac{2}{3}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
x*1/5+(x+2)*1/3 = (4*x+5)*1/15-2/3
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*1/5+x*1/3+2*1/3 = (4*x+5)*1/15-2/3
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*1/5+x*1/3+2*1/3 = 4*x*1/15+5*1/15-2/3
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
2/3 + 8*x/15 = 4*x*1/15+5*1/15-2/3
Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
2/3 + 8*x/15 = -1/3 + 4*x/15
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{8 x}{15} = frac{4 x}{15} – 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{4 x}{15} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 4/15
x = -1 / (4/15)
$$x_{1} = – frac{15}{4}$$
$$x_{1} = – frac{15}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{15}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{77}{20}$$
=
$$- frac{77}{20}$$
подставляем в выражение
$$frac{x}{5} + frac{1}{3} left(x + 2right) > frac{1}{15} left(4 x + 5right) – frac{2}{3}$$
$$frac{-77}{5 cdot 20} + frac{1}{3} left(- frac{77}{20} + 2right) > frac{1}{15} left(frac{-308}{20} 1 + 5right) – frac{2}{3}$$
-104 -34
—– > —-
75 25
Тогда
$$x < - frac{15}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{15}{4}$$
_____
/
——-ο——-
x1
(-15/4, oo)
