На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{x^{2} log{left (16 right )}}{log{left (x right )}} geq frac{x log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} + frac{log{left (16 right )}}{log{left (x^{5} right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x^{2} log{left (16 right )}}{log{left (x right )}} = frac{x log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} + frac{log{left (16 right )}}{log{left (x^{5} right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}$$
$$x_{1} = frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}$$
=
$$frac{1}{40} + frac{sqrt{345}}{40}$$
подставляем в выражение
$$frac{x^{2} log{left (16 right )}}{log{left (x right )}} geq frac{x log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} + frac{log{left (16 right )}}{log{left (x^{5} right )}}$$
$$frac{left(- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}right)^{2} log{left (16 right )}}{log{left (- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40} right )}} geq frac{log{left (16 right )}}{log{left (left(- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}right)^{5} right )}} + frac{left(- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}right) log{left (2 right )}}{log{left (- frac{1}{10} + frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40} right )}}$$
2 / _____
/ _____ |1 / 345 |
|1 / 345 | |– + ——-|*log(2)
|– + ——-| *log(16) log(16) 40 40 /
40 40 / ——————– + ———————
———————– >= / 5 / _____
/ _____ |/ _____ | |1 / 345 |
|1 / 345 | ||1 / 345 | | log|– + ——-|
log|– + ——-| log||– + ——-| | 40 40 /
40 40 / 40 40 / /
значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{1}{8} + frac{sqrt{345}}{40}$$
_____
——-•——-
x1
_____ _____
1 / 345 1 / 345
[- – ——-, – + ——-] U (1, oo)
8 40 8 40
