На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$frac{1}{x – 5} left(2 x + 28 x^{2} + x^{3} + 6 x^{2} – 10right) leq 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{1}{x – 5} left(2 x + 28 x^{2} + x^{3} + 6 x^{2} – 10right) leq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{x – 5} left(2 x + 28 x^{2} + x^{3} + 6 x^{2} – 10right) = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{1}{x – 5} left(2 x + 28 x^{2} + x^{3} + 6 x^{2} – 10right) = 2$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$frac{x^{2} left(x + 34right)}{x – 5} = 0$$
знаменатель
$$x – 5$$
тогда

x не равен 5

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x + 34 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x + 34 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -34$$
Получим ответ: x2 = -34
но

x не равен 5

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -34$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -34$$
Данные корни
$$x_{2} = -34$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{341}{10}$$
=
$$- frac{341}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{x – 5} left(2 x + 28 x^{2} + x^{3} + 6 x^{2} – 10right) leq 2$$
$$frac{1}{- frac{341}{10} – 5} left(left(- frac{341}{10}right)^{3} + 6 left(- frac{341}{10}right)^{2} + 28 left(- frac{341}{10}right)^{2} + frac{-682}{10} 1 – 10right) leq 2$$

194481
—— <= 2 39100

но

194481
—— >= 2
39100

Тогда
$$x leq -34$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -34 wedge x leq 0$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
$$-34 leq x wedge x < 5$$
Ответ №2

[-34, 5)

$$x in left[-34, 5right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.13
margo200
исполнитель курсовых, контрольных работ, рефератов, дипломов по экономическим и гуманитарным дисциплинам Имеется база готовых работ. Навык работы в данной области - 20 лет.