16^(sin(2*x))=4

$$16^{sin{left (2 x right )}} = 4$$

Дано уравнение
$$16^{sin{left (2 x right )}} = 4$$
преобразуем
$$16^{sin{left (2 x right )}} – 4 = 0$$
$$16^{sin{left (2 x right )}} – 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = sin{left (2 x right )}$$
$$16^{w} – 4 = 0$$
или
$$16^{w} – 4 = 0$$
или
$$16^{w} = 4$$
или
$$16^{w} = 4$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 16^{w}$$
получим
$$v – 4 = 0$$
или
$$v – 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
Получим ответ: v = 4
делаем обратную замену
$$16^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (16 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = frac{log{left (4 right )}}{log{left (16 right )}} = frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$sin{left (2 x right )} = w$$
Дано уравнение
$$sin{left (2 x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + frac{1}{2} {asin}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{1}{2} {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{12}$$
$$x_{2} = pi n – frac{1}{2} {asin}{left (w_{1} right )} + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{1}{2} {asin}{left (frac{1}{2} right )} + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n + frac{5 pi}{12}$$

pi
x1 = —
12

$$x_{1} = frac{pi}{12}$$

5*pi
x2 = —-
12

$$x_{2} = frac{5 pi}{12}$$

x1 = -87.7027949127000

x2 = -71.9948316448000

x3 = -74.0892267472000

x4 = -52.0980781720000

x5 = -56.2868683768000

x6 = 15.9697626557000

x7 = 42.1497014357000

x8 = 53.6688744988000

x9 = 92.4151838931000

x10 = -61.5228561328000

x11 = -96.0803753223000

x12 = -89.7971900151000

x13 = 26.4417381677000

x14 = -86.6555973615000

x15 = -42.6733002113000

x16 = -329.605429239000

x17 = 130.114295736000

x18 = 60.9992573572000

x19 = 37.9609112309000

x20 = 4.45058959259000

x21 = -6.02138591938000

x22 = 94.5095789955000

x23 = -45.8148928649000

x24 = -28.0125344945000

x25 = -43.7204977625000

x26 = 66.2352451132000

x27 = -65.7116463376000

x28 = 31.6777259237000

x29 = 70.4240353180000

x30 = -14.3989663290000

x31 = -21.7293491873000

x32 = -39.5317075577000

x33 = 59.9520598060000

x34 = 48.4328867428000

x35 = 72.5184304204000

x36 = -17.5405589825000

x37 = -30.1069295969000

x38 = 13.8753675534000

x39 = 57.8576647036000

x40 = 79.8488132787000

x41 = -83.5140047079000

x42 = -67.8060414400000

x43 = -34.2957198017000

x44 = -1.83259571459000

x45 = 86.1319985859000

x46 = 81.9432083811000

x47 = -78.2780169519000

x48 = 29.5833308213000

x49 = 35.8665161285000

x50 = -12.3045712266000

x51 = 0.261799387799000

x52 = -50.0036830696000

x53 = 20.1585528605000

x54 = -8.11578102177000

x55 = 44.2440965381000

x56 = -23.8237442897000

x57 = -100.269165527000

x58 = 7.59218224618000

x59 = 88.2263936883000

x60 = 9.68657734857000

x61 = 64.1408500108000

x62 = -93.9859802199000

x63 = 51.5744793964000

x64 = 22.2529479629000