16*y-y^3=0

$$- y^{3} + 16 y = 0$$

Дано уравнение:
$$- y^{3} + 16 y = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель y за скобки
получим:
$$y left(- y^{2} + 16right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$- y^{2} + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$y_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{2} = -4$$
$$y_{3} = 4$$
Получаем окончательный ответ для 16*y – y^3 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = -4$$
$$y_{3} = 4$$

$$y_{1} = -4$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

y3 = 4

$$y_{3} = 4$$

y1 = 0.0

y2 = 4.00000000000000

y3 = -4.00000000000000