25*y^4-y^2=0

$$25 y^{4} – y^{2} = 0$$

Дано уравнение:
$$25 y^{4} – y^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = y^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$25 v^{2} – v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (25) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = frac{1}{25}$$
$$v_{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = y^{2}$$
то
$$y_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$y_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$y_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$y_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$y_{1} = $$
$$frac{1}{5} = frac{1}{5}$$
$$y_{2} = $$

1
– ——
____
/ 25
——— = -1/5
1

$$y_{3} = $$

2 ___
/ 0
—– = 0
1

$$y_{1} = – frac{1}{5}$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

y3 = 1/5

$$y_{3} = frac{1}{5}$$

y1 = 0.0

y2 = -0.200000000000000

y3 = 0.200000000000000