Дано
$$6 left(frac{1}{4} left(2 t – frac{1}{2} sin{left (4 t right )}right) – frac{1}{6} sin^{3}{left (2 t right )}right)$$
Подстановка условия
$$6 left(frac{1}{4} left(2 t – frac{1}{2} sin{left (4 t right )}right) – frac{1}{6} sin^{3}{left (2 t right )}right)$$
6*((2*(3) – sin(4*(3))/2)/4 – sin(2*(3))^3/6)
$$6 left(frac{1}{4} left(2 (3) – frac{1}{2} sin{left (4 (3) right )}right) – frac{1}{6} sin^{3}{left (2 (3) right )}right)$$
6*((2*3 – sin(4*3)/2)/4 – sin(2*3)^3/6)
$$6 left(- frac{1}{6} sin^{3}{left (2 cdot 3 right )} + frac{1}{4} left(- frac{1}{2} sin{left (3 cdot 4 right )} + 2 cdot 3right)right)$$
9 – sin(6)^3 – 3*sin(12)/4
$$- sin^{3}{left (6 right )} – frac{3}{4} sin{left (12 right )} + 9$$
Степени
$$3 t – sin^{3}{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )}$$
Численный ответ
3.0*t – 1.0*sin(2*t)^3 – 0.75*sin(4*t)
Рациональный знаменатель
$$3 t – sin^{3}{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )}$$
Объединение рациональных выражений
$$frac{1}{4} left(12 t – 4 sin^{3}{left (2 t right )} – 3 sin{left (4 t right )}right)$$
Общее упрощение
3 3*sin(4*t)
– sin (2*t) + 3*t – ———-
4
$$3 t – sin^{3}{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )}$$
Соберем выражение
$$3 t – frac{3}{4} sin{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )} + frac{1}{4} sin{left (6 t right )}$$
/ sin(4*t)
3 6*|2*t – ——–|
6*sin (2*t) 2 /
– ———– + ——————
6 4
$$frac{1}{4} left(12 t – 3 sin{left (4 t right )}right) – sin^{3}{left (2 t right )}$$
Общий знаменатель
3 3*sin(4*t)
– sin (2*t) + 3*t – ———-
4
$$3 t – sin^{3}{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )}$$
Тригонометрическая часть
3 3*sin(4*t)
– sin (2*t) + 3*t – ———-
4
$$3 t – sin^{3}{left (2 t right )} – frac{3}{4} sin{left (4 t right )}$$
Комбинаторика
3
– 4*sin (2*t) – 3*sin(4*t) + 12*t
———————————
4
$$frac{1}{4} left(12 t – 4 sin^{3}{left (2 t right )} – 3 sin{left (4 t right )}right)$$
Раскрыть выражение
3 3 3 3
3*t – 8*cos (t)*sin (t) – 3*cos (t)*sin(t) + 3*sin (t)*cos(t)
$$3 t – 8 sin^{3}{left (t right )} cos^{3}{left (t right )} + 3 sin^{3}{left (t right )} cos{left (t right )} – 3 sin{left (t right )} cos^{3}{left (t right )}$$
