На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 6 sin{left (x right )} – 4 cos^{2}{left (x right )} + 9 = y$$
преобразуем
$$- y + 4 sin^{2}{left (x right )} – 6 sin{left (x right )} + 5 = 0$$
$$- y + 4 sin^{2}{left (x right )} – 6 sin{left (x right )} + 5 = 0$$
Сделаем замену
$$w = sin{left (x right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -6$$
$$c = – y + 5$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-6)^2 – 4 * (4) * (5 – y) = -44 + 16*y
Уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4}$$
$$w_{2} = – frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4}$$
делаем обратную замену
$$sin{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
Или
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 pi n + {asin}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )}$$
$$x_{1} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (w_{2} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (- frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} – frac{3}{4} right )}$$
$$x_{3} = 2 pi n – {asin}{left (w_{1} right )} + pi$$
$$x_{3} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )} + pi$$
$$x_{3} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )} + pi$$
$$x_{4} = 2 pi n – {asin}{left (w_{2} right )} + pi$$
$$x_{4} = 2 pi n – {asin}{left (- frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} + frac{3}{4} right )} + pi$$
$$x_{4} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{8} sqrt{16 y – 44} – frac{3}{4} right )} + pi$$
