На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 2 cdot 3^{x} + 9^{x} + 1 + 2 + 5 = 0$$
или
$$- 2 cdot 3^{x} + 9^{x} + 1 + 2 + 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} – 2 v + 8 = 0$$
или
$$v^{2} – 2 v + 8 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-2)^2 – 4 * (1) * (8) = -28
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 1 + sqrt{7} i$$
$$v_{2} = 1 – sqrt{7} i$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (1 + sqrt{7} i right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (1 + sqrt{7} i right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (1 – sqrt{7} i right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (1 – sqrt{7} i right )}}{log{left (3 right )}}$$
