Дано

$$sin^{2}{left (x right )} = frac{1}{4}$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sin^{2}{left (x right )} = frac{1}{4}$$
преобразуем
$$sin^{2}{left (x right )} – frac{1}{4} = 0$$
$$sin^{2}{left (x right )} – frac{1}{4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = sin{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = – frac{1}{4}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-1/4) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = frac{1}{2}$$
$$w_{2} = – frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$sin{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
Или
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 pi n + {asin}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{1} = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (w_{2} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (- frac{1}{2} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n – frac{pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 pi n – {asin}{left (w_{1} right )} + pi$$
$$x_{3} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
$$x_{3} = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 pi n – {asin}{left (w_{2} right )} + pi$$
$$x_{4} = 2 pi n – {asin}{left (- frac{1}{2} right )} + pi$$
$$x_{4} = 2 pi n + frac{7 pi}{6}$$

Ответ

-pi
x1 = —-
6

$$x_{1} = – frac{pi}{6}$$

pi
x2 = —
6

$$x_{2} = frac{pi}{6}$$

5*pi
x3 = —-
6

$$x_{3} = frac{5 pi}{6}$$

7*pi
x4 = —-
6

$$x_{4} = frac{7 pi}{6}$$
Численный ответ

x1 = -3.66519142919000

x2 = -100.007366139000

x3 = 71.7330322570000

x4 = 41.3643032723000

x5 = 88.4881930761000

x6 = -69.6386371546000

x7 = -5.75958653158000

x8 = -21.4675497995000

x9 = -60.2138591938000

x10 = -2.61799387799000

x11 = -43.4586983747000

x12 = -71.7330322570000

x13 = -85.3466004225000

x14 = -24.6091424531000

x15 = -12.0427718388000

x16 = 52.8834763354000

x17 = -41.3643032723000

x18 = 31.9395253115000

x19 = 25.6563400043000

x20 = 18.3259571459000

x21 = -13.0899693900000

x22 = 63.3554518474000

x23 = -47.6474885794000

x24 = 0.523598775598000

x25 = 19.3731546971000

x26 = -31.9395253115000

x27 = -25.6563400043000

x28 = -75.9218224618000

x29 = -62.3082542962000

x30 = -27.7507351067000

x31 = -40.3171057211000

x32 = 62.3082542962000

x33 = 22.5147473507000

x34 = 49.7418836818000

x35 = 125.140107368000

x36 = 46.6002910282000

x37 = 1169.19606591000

x38 = 5.75958653158000

x39 = -68.5914396034000

x40 = 66.4970445010000

x41 = 97.9129710369000

x42 = 75.9218224618000

x43 = -16.2315620435000

x44 = 12.0427718388000

x45 = -9.94837673637000

x46 = -34.0339204139000

x47 = -97.9129710369000

x48 = 78.0162175641000

x49 = -91.6297857297000

x50 = 16.2315620435000

x51 = 100.007366139000

x52 = 2.61799387799000

x53 = 84.2994028713000

x54 = 69.6386371546000

x55 = -49.7418836818000

x56 = -93.7241808321000

x57 = 9.94837673637000

x58 = -90.5825881785000

x59 = -46.6002910282000

x60 = 47.6474885794000

x61 = -63.3554518474000

x62 = -87.4409955249000

x63 = 68.5914396034000

x64 = -65.4498469498000

x65 = -56.0250689890000

x66 = -18.3259571459000

x67 = -82.2050077689000

x68 = 34.0339204139000

x69 = 85.3466004225000

x70 = 30.8923277603000

x71 = -217.293491873000

x72 = 24.6091424531000

x73 = 8.90117918517000

x74 = 91.6297857297000

x75 = 82.2050077689000

x76 = 74.8746249106000

x77 = -35.0811179651000

x78 = 44.5058959259000

x79 = -78.0162175641000

x80 = -81.1578102177000

x81 = 38.2227106187000

x82 = -38.2227106187000

x83 = 40.3171057211000

x84 = -84.2994028713000

x85 = -53.9306738866000

x86 = 93.7241808321000

x87 = 90.5825881785000

x88 = 53.9306738866000

x89 = 56.0250689890000

x90 = 3.66519142919000

x91 = 131.423292675000

x92 = 27.7507351067000

x93 = 60.2138591938000

x94 = -19.3731546971000

x95 = 96.8657734857000

   
4.9
Margarita1M
Выполняю курсовые, дипломные работы, контрольные, рефераты, статьи; работы проверяются на уникальность через систему Антиплагиат; помогу повысить уникальность текста готовой работы. Возможно выполнение работ частично.