sqrt(15-x)+sqrt(3-x)=6

$$sqrt{- x + 3} + sqrt{- x + 15} = 6$$

Дано уравнение
$$sqrt{- x + 3} + sqrt{- x + 15} = 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(sqrt{- x + 3} + sqrt{- x + 15}right)^{2} = 36$$
или
$$1^{2} left(- x + 15right) + 2 sqrt{left(- x + 3right) left(- x + 15right)} + 1^{2} left(- x + 3right) = 36$$
или
$$- 2 x + 2 sqrt{x^{2} – 18 x + 45} + 18 = 36$$
преобразуем:
$$2 sqrt{x^{2} – 18 x + 45} = 2 x + 18$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} – 72 x + 180 = left(2 x + 18right)^{2}$$
$$4 x^{2} – 72 x + 180 = 4 x^{2} + 72 x + 324$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 144 x – 144 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-144*x = 144

Разделим обе части ур-ния на -144

x = 144 / (-144)

Получим ответ: x = -1

Т.к.
$$sqrt{x^{2} – 18 x + 45} = x + 9$$
и
$$sqrt{x^{2} – 18 x + 45} geq 0$$
то
$$x + 9 geq 0$$
или
$$-9 leq x$$
$$x < infty$$
$$x_{1} = -1$$
проверяем:
$$x_{1} = -1$$
$$sqrt{- x_{1} + 3} + sqrt{- x_{1} + 15} – 6 = 0$$
=
$$-6 + sqrt{- -1 + 3} + sqrt{- -1 + 15} = 0$$
=

0 = 0

– тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

$$x_{1} = -1$$

x1 = -1.00000000000000