sqrt(3*x-2)+sqrt(2*x+5)=5

$$sqrt{2 x + 5} + sqrt{3 x – 2} = 5$$

Дано уравнение
$$sqrt{2 x + 5} + sqrt{3 x – 2} = 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(sqrt{2 x + 5} + sqrt{3 x – 2}right)^{2} = 25$$
или
$$1^{2} left(3 x – 2right) + 2 sqrt{left(2 x + 5right) left(3 x – 2right)} + 1^{2} left(2 x + 5right) = 25$$
или
$$5 x + 2 sqrt{6 x^{2} + 11 x – 10} + 3 = 25$$
преобразуем:
$$2 sqrt{6 x^{2} + 11 x – 10} = – 5 x + 22$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$24 x^{2} + 44 x – 40 = left(- 5 x + 22right)^{2}$$
$$24 x^{2} + 44 x – 40 = 25 x^{2} – 220 x + 484$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 264 x – 524 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 264$$
$$c = -524$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(264)^2 – 4 * (-1) * (-524) = 67600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 262$$

Т.к.
$$sqrt{6 x^{2} + 11 x – 10} = – frac{5 x}{2} + 11$$
и
$$sqrt{6 x^{2} + 11 x – 10} geq 0$$
то

5*x
11 – — >= 0
2

или
$$x leq frac{22}{5}$$
$$-infty < x$$
$$x_{1} = 2$$
проверяем:
$$x_{1} = 2$$
$$sqrt{2 x_{1} + 5} + sqrt{3 x_{1} – 2} – 5 = 0$$
=
$$-5 + sqrt{-2 + 2 cdot 3} + sqrt{2 cdot 2 + 5} = 0$$
=

0 = 0

– тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$

$$x_{1} = 2$$

x1 = 2.00000000000000