sqrt(x)+1=x-5

$$sqrt{x} + 1 = x – 5$$

Дано уравнение
$$sqrt{x} + 1 = x – 5$$
$$sqrt{x} = x – 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = left(x – 6right)^{2}$$
$$x = x^{2} – 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 13 x – 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(13)^2 – 4 * (-1) * (-36) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$

Т.к.
$$sqrt{x} = x – 6$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то
$$x – 6 geq 0$$
или
$$6 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 9$$

$$x_{1} = 9$$

x1 = 9.00000000000000