sqrt(x+2)=x-4

$$sqrt{x + 2} = x – 4$$

Дано уравнение
$$sqrt{x + 2} = x – 4$$
$$sqrt{x + 2} = x – 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 2 = left(x – 4right)^{2}$$
$$x + 2 = x^{2} – 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x – 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(9)^2 – 4 * (-1) * (-14) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 7$$

Т.к.
$$sqrt{x + 2} = x – 4$$
и
$$sqrt{x + 2} geq 0$$
то
$$x – 4 geq 0$$
или
$$4 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 7$$

$$x_{1} = 7$$

x1 = 7.00000000000000