(x+3)^4+(x+5)^4=16

$$left(x + 3right)^{4} + left(x + 5right)^{4} = 16$$

Дано уравнение:
$$left(x + 3right)^{4} + left(x + 5right)^{4} = 16$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 left(x + 3right) left(x + 5right) left(x^{2} + 8 x + 23right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x + 6 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} + 8 x + 23 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -6 / (2)

Получим ответ: x1 = -3
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x2 = -5
3.
$$x^{2} + 8 x + 23 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 23$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(8)^2 – 4 * (1) * (23) = -28

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -4 + sqrt{7} i$$
$$x_{4} = -4 – sqrt{7} i$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -4 + sqrt{7} i$$
$$x_{4} = -4 – sqrt{7} i$$

$$x_{1} = -5$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

___
x3 = -4 – I*/ 7

$$x_{3} = -4 – sqrt{7} i$$

___
x4 = -4 + I*/ 7

$$x_{4} = -4 + sqrt{7} i$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = -4.0 – 2.64575131106*i

x3 = -4.0 + 2.64575131106*i

x4 = -5.00000000000000