Дано
$$z^{2} + x^{2} + y^{2} = 121$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$z^{2} + x^{2} + y^{2} = 121$$
в
$$z^{2} + x^{2} + y^{2} – 121 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y^{2} + z^{2} – 121$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (1) * (-121 + y^2 + z^2) = 484 – 4*y^2 – 4*z^2
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{1}{2} sqrt{- 4 y^{2} – 4 z^{2} + 484}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} sqrt{- 4 y^{2} – 4 z^{2} + 484}$$
Ответ
$$x_{1} = – i sqrt[4]{left(- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z}right)^{2} + left(- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z},- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121 right )} right )} – sqrt[4]{left(- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z}right)^{2} + left(- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z},- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121 right )} right )}$$
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
/ 2 / / 2 2 2 2 / 2 / / 2 2 2 2
4 / 2 / 2 2 2 2 |atan2 -2*im(y)*re(y) – 2*im(z)*re(z), 121 + im (y) + im (z) – re (y) – re (z)/| 4 / 2 / 2 2 2 2 |atan2 -2*im(y)*re(y) – 2*im(z)*re(z), 121 + im (y) + im (z) – re (y) – re (z)/|
x2 = / (-2*im(y)*re(y) – 2*im(z)*re(z)) + 121 + im (y) + im (z) – re (y) – re (z)/ *cos|——————————————————————————| + I*/ (-2*im(y)*re(y) – 2*im(z)*re(z)) + 121 + im (y) + im (z) – re (y) – re (z)/ *sin|——————————————————————————|
2 / 2 /
$$x_{2} = i sqrt[4]{left(- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z}right)^{2} + left(- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z},- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121 right )} right )} + sqrt[4]{left(- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z}right)^{2} + left(- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 2 Re{y} Im{y} – 2 Re{z} Im{z},- left(Re{y}right)^{2} – left(Re{z}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2} + left(Im{z}right)^{2} + 121 right )} right )}$$
