x^3-3*x^2-8*x+24=0

$$- 8 x + x^{3} – 3 x^{2} + 24 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 8 x + x^{3} – 3 x^{2} + 24 = 0$$
преобразуем
$$- 8 x + – 3 x^{2} + x^{3} – 27 + 27 + 24 = 0$$
или
$$- 8 x + – 3 x^{2} + x^{3} – 27 – -27 + 24 = 0$$
$$- 8 left(x – 3right) + – 3 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – 27 = 0$$
$$- 8 left(x – 3right) + – 3 left(x – 3right) left(x + 3right) + left(x – 3right) left(x^{2} + 3 x + 3^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
получим:
$$left(x – 3right) left(- 3 left(x + 3right) + x^{2} + 3 x + 3^{2} – 8right) = 0$$
или
$$left(x – 3right) left(x^{2} – 8right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-8) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2 sqrt{2}$$
$$x_{3} = – 2 sqrt{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 3*x^2 – 8*x + 24 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 sqrt{2}$$
$$x_{3} = – 2 sqrt{2}$$

$$x_{1} = 3$$

___
x2 = -2*/ 2

$$x_{2} = – 2 sqrt{2}$$

___
x3 = 2*/ 2

$$x_{3} = 2 sqrt{2}$$

x1 = -2.82842712475000

x2 = 2.82842712475000

x3 = 3.00000000000000